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<!DOCTYPE html>

<title>Eigenlenkgradient</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Eigenlenkgradient</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Mit Hilfe des <b>Eigenlenkgradienten</b> wird das <a href="Gleichgewicht_(Systemtheorie)#Stationärer_Zustand" title="Gleichgewicht (Systemtheorie)">stationäre</a> Eigenlenkverhalten zweispuriger <a href="Kraftfahrzeug" title="Kraftfahrzeug">Kraftfahrzeuge</a> quantitativ angegeben. Er bestimmt wesentlich die Fahrstabilität bei hohen Fahrgeschwindigkeiten.

</p><p>Unter <b>Eigenlenkverhalten</b> versteht man die Eigenschaft von Fahrzeugen z. B. Störungen ohne Zutun des Fahrers zu reduzieren (<a href="Untersteuern" title="Untersteuern">Untersteuern</a>) oder noch zu verstärken (<a href="%C3%9Cbersteuern_(Fahrzeug)" title="Übersteuern (Fahrzeug)">Übersteuern</a>). Bei normaler Kurvenfahrt beeinflusst es den Lenkradwinkelbedarf.<sup id="cite_ref-Schramm_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-Schramm-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definition">Definition</h2></div>

<p>Basis für die Definition des Eigenlenkgradienten ist der Zusammenhang zwischen Lenkwinkel und Querbeschleunigung bei stationärer Kreisfahrt. Dieser Zusammenhang kann durch Fahrversuche mit entsprechender Messausrüstung oder Simulationen ermittelt werden.

</p><p>Nach <a href="DIN-Norm" title="DIN-Norm">DIN</a> <a href="Internationale_Organisation_f%C3%BCr_Normung" title="Internationale Organisation für Normung">ISO</a> 8855 ist der Eigenlenkgradient definiert als Differenz der <a href="Gradient" title="Gradient">Gradienten</a> von <a href="Lenkwinkel" title="Lenkwinkel">Lenkwinkel</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c5321cfa797202b3e1f8620663ff43c4660ea03a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \delta }" loading="lazy"></span> und Ackermannwinkel <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta _{A}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta _{A}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/76f132c7ecf4bda92ef651a2073af6fc65d074fc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.497ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \delta _{A}}" loading="lazy"></span> bezüglich der <a href="Querbeschleunigung" title="Querbeschleunigung">Querbeschleunigung</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{y}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{y}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4332752b07ec00b533637753ef567a2730cf335f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.279ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle a_{y}}" loading="lazy"></span>:<sup id="cite_ref-Haken_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-Haken-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle EG={\frac {d\delta }{da_{y}}}-{\frac {d\delta _{A}}{da_{y}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/90a9b24ad56c1be2ef71a4bc67b65fed622bdc81.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:18.422ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle EG={\frac {d\delta }{da_{y}}}-{\frac {d\delta _{A}}{da_{y}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<ul><li>der Lenkwinkel berechnet sich bei konstanter Gesamtlenk<a href="%C3%9Cbersetzung_(Technik)#Das_Übersetzungsverhältnis_i" title="Übersetzung (Technik)">übersetzung</a> i<sub>S</sub> als Quotient aus Lenkradwinkel <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta _{H}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta _{H}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f79d1e5e524089fb165a31abf1e752703edb2d09.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.724ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \delta _{H}}" loading="lazy"></span> (Index H für <i>Hand</i>) und Gesamtlenkübersetzung:</li></ul>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta ={\frac {\delta _{H}}{i_{S}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5fbcf1a8822592d10e3573eacb3bec48a9b85db8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:7.707ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \delta ={\frac {\delta _{H}}{i_{S}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl></dd></dl>

<ul><li>der Ackermannwinkel ist der Winkel, der von den Polstrahlen vom <a href="Momentanpol" title="Momentanpol">Momentanpol</a> zur Vorderachse und zur Hinterachse eingeschlossen wird. Näherungsweise ist:</li></ul>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta _{A}\approx {\frac {l}{R}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5f94efbd7e96a6009bac239d7e2ee892b0681991.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:8.196ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \delta _{A}\approx {\frac {l}{R}}}" loading="lazy"></span></dd></dl></dd></dl>

<p>mit

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/829091f745070b9eb97a80244129025440a1cfac.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.693ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l}" loading="lazy"></span> <a href="Radstand" title="Radstand">Radstand</a></li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}" loading="lazy"></span> <a href="Kurvenradius" title="Kurvenradius">Kurvenradius</a>.</li></ul>

<p>Daher kann man die Bestimmungsgleichung für den Eigenlenkgradienten auch schreiben als:

</p>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Leftrightarrow EG={\frac {1}{i_{S}}}\cdot {\frac {d\delta _{H}}{da_{y}}}-{\frac {d\delta _{A}}{da_{y}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7168f7341d61ea0b58a492bdb1540f3fff1198b5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:26.445ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \Leftrightarrow EG={\frac {1}{i_{S}}}\cdot {\frac {d\delta _{H}}{da_{y}}}-{\frac {d\delta _{A}}{da_{y}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Entsprechend dem Vorzeichen des EG gilt:

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle EG>0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f3db1727789db65889436a7cb3870c9b1a6e7cee.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.863ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle EG>0}" loading="lazy"></span>: Fahrzeug verhält sich untersteuernd</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle EG=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8681be5c8c32e88990497bdf315c87768a54d9aa.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.863ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle EG=0}" loading="lazy"></span>: Fahrzeug verhält sich neutral</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle EG<0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b6e75001b7895462ae5aead3c18dea3288b9a7e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.863ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle EG<0}" loading="lazy"></span>: Fahrzeug verhält sich übersteuernd.</li></ul>

<p>Der Eigenlenkgradient wird typischerweise für denjenigen Querbeschleunigungsbereich angegeben, in dem der Zusammenhang zwischen Lenkwinkel und Querbeschleunigung noch als <a href="Linearit%C3%A4t_(Physik)" title="Linearität (Physik)">linear</a> bezeichnet werden kann. Dies ist bei <a href="Pkw" class="mw-redirect" title="Pkw">Pkw</a> auf trockener Fahrbahn etwa der Bereich zwischen 1 m/s<sup>2</sup> und 4 m/s<sup>2</sup>.

</p><p>Im linearen Bereich beschreibt der Eigenlenkgradient den von der Querbeschleunigung abhängigen Anteil des Lenkwinkels:

</p>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}\delta &\approx {\frac {l}{R}}+EG\cdot a_{y}\\\Rightarrow \delta _{H}&\approx i_{S}\cdot \left({\frac {l}{R}}+EG\cdot a_{y}\right)\end{aligned}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/91d0ca930f9911ce98d0c60c667f543cb1cb5fc2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.992ex; margin-bottom: -0.179ex; width:29.739ex; height:11.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}\delta &\approx {\frac {l}{R}}+EG\cdot a_{y}\\\Rightarrow \delta _{H}&\approx i_{S}\cdot \left({\frac {l}{R}}+EG\cdot a_{y}\right)\end{aligned}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Alle heutigen PKW sind im linearen Bereich aus Gründen der Fahrsicherheit untersteuernd ausgelegt (siehe <a href="Einspurmodell" title="Einspurmodell">Einspurmodell</a>), d. h. der Eigenlenkgradient ist hier immer positiv. Aussagen wie „das Fahrzeug verhält sich weitgehend neutral“, sind im Sinne der Definition nicht zutreffend.

</p><p>Wird der Eigenlenkgradient als Funktion der Querbeschleunigung dargestellt, so sind auch Aussagen zum Eigenlenkverhalten im <a href="Grenzbereich_(Fahrdynamik)" title="Grenzbereich (Fahrdynamik)">Grenzbereich</a> möglich. Beispiele sind Fahrzeuge mit <a href="Heckmotor" title="Heckmotor">Heckmotor</a>-Konzept, die im linearen Bereich untersteuernd, im Grenzbereich dagegen übersteuernd sein können.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Messverfahren">Messverfahren</h2></div>

<p>Zur Bestimmung des Eigenlenkgradienten können prinzipiell drei Verfahren angewandt werden:

</p>

<ul><li>Kreisfahrt mit konstantem Radius</li></ul>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {d\delta _{A}}{da_{y}}}=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/efc4e05eb47ecadf37d0d2b6ac04deb32fe8af46.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:8.81ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {d\delta _{A}}{da_{y}}}=0}" loading="lazy"></span></dd></dl></dd></dl>

<ul><li>Kreisfahrt mit konstanter Geschwindigkeit</li></ul>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {d\delta _{A}}{da_{y}}}={\frac {l}{v^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1d95198541e11481d4a09afa84fb6ebbeca294db.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:10.666ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {d\delta _{A}}{da_{y}}}={\frac {l}{v^{2}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl></dd></dl>

<ul><li>Kreisfahrt mit konstantem Lenkradwinkel.</li></ul>

<p>Am häufigsten wird die stationäre Kreisfahrt auf konstantem Radius eingesetzt. Hauptgrund dürfte der relativ geringe Platzbedarf auf Testgeländen sein. Näheres zum Testverfahren ist in <a href="Internationale_Organisation_f%C3%BCr_Normung" title="Internationale Organisation für Normung">ISO</a> 4138 international festgelegt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einflussgrößen"><span id="Einflussgr.C3.B6.C3.9Fen"></span>Einflussgrößen</h2></div>

<p>Haupteinflussgrößen auf den Eigenlenkgradienten sind die <a href="Achslast" title="Achslast">Achslastverteilung</a>, wechselseitige <a href="Federrate" class="mw-redirect" title="Federrate">Federraten</a>, <a href="Momentanpol" title="Momentanpol">Momentanzentrums</a>höhen, <a href="Reifen" title="Reifen">Bereifung</a> und Eigenlenkverhalten der Achsen; hierunter sind die Spurwinkeländerungen auf Grund von Kräften und <a href="Drehmoment" title="Drehmoment">Momenten</a> bzw. wechselseitiger Federung zu verstehen. Letztere Eigenschaft wird auch als <i>Rollsteuern</i> bezeichnet, da die Achse Lenkwinkel auf Grund eines Wankwinkels erzeugt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Adam Zomotor: <i>Fahrverhalten</i> In: Jörnsen Reimpell (Hrsg.): <i>Fahrwerktechnik.</i> Vogel, Würzburg 1991, ISBN 3-8023-0774-7</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

Dieter Schramm, Benjamin Hesse, Niko Maas, Michael Unterreiner: <cite style="font-style:italic">Fahrzeugtechnik: Technische Grundlagen aktueller und zukünftiger Kraftfahrzeuge</cite>. DE GRUYTER OLDENBOURG, 2017, ISBN 978-3-486-71620-7, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>87</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Eigenlenkgradient&rft.au=Dieter+Schramm%2C+Benjamin+Hesse%2C+Niko+Maas%2C+...&rft.btitle=Fahrzeugtechnik%3A+Technische+Grundlagen+aktueller+und+zuk%C3%BCnftiger+Kraftfahrzeuge&rft.date=2017&rft.genre=book&rft.isbn=9783486716207&rft.pages=87&rft.pub=DE+GRUYTER+OLDENBOURG" style="display:none"> </span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=U3kqDwAAQBAJ&pg=PA87#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche)</span>

</li>

Karl-Ludwig Haken: <cite style="font-style:italic">Grundlagen der Kraftfahrzeugtechnik</cite>. 4. Auflage. Hanser, 2015, ISBN 978-3-446-44216-0, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>252</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Eigenlenkgradient&rft.au=Karl-Ludwig+Haken&rft.btitle=Grundlagen+der+Kraftfahrzeugtechnik&rft.date=2015&rft.edition=4&rft.genre=book&rft.isbn=9783446442160&rft.pages=252&rft.pub=Hanser" style="display:none"> </span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=VLQoBgAAQBAJ&pg=PA252#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche)</span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

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